Народився 22 серпня 1935 р. у смт Погребище Погребищанського району Вінницької області.У 1955 р. з відзнакою закінчив Мироцький ветеринарний технікум у Бородянському районі Київської області. У 1960 р. з відзнакою закінчив Українську сільськогосподарську академію за фахом лікар ветеринар­ної медицини. Працював ветлікарем-епізоотологом, а з 1961 р. — завід­увачем Погребищанської міжрайонної ветбаклабораторії (1960—1962).Упродовж 1963—1966 рр. навчався в аспірантурі. По закінченні аспірантури працював у Полтавському науково-дослідному інституті свинарства УААН — спочатку виконуючим обов'язки старшого наукового співробітника, після захисту кандидатської дисертації — старшим науковим співробітником (1966—1967).Кандидатську дисертацію на тему: «Возрастные особенности гистоструктуры и гистохимии поперечнополосатых мышц свиней кролевец- кой породной группы» захистив у 1967 р. в УСГА, здобувши науковий ступінь кандидата біологічних наук.У 1967—1968 рр. працював старшим викладачем Сумського педагогічного інституту. У листопаді 1968 р. був обраний на посаду старшо­го наукового співробітника лабораторії епізоотології і прогнозування УНДІЕВ (м. Київ).У 1972 р. А. І. Завірюха був призначений завідувачем лабораторії з вивчення сибірки УНДІЕВ, яку в 1978 р. було перейменовано в лабораторію бактеріології новоствореного Інституту ветеринарної медицини УААН. На цій посаді працював до 2010 р. Нині працює завідувачем від­ділу мікробіології ДНУ «Центр інноваційних біотехнологій» (м. Київ).У 1989 р. у Всесоюзному державному науково-контрольному інституті (м. Москва) захистив докторську дисертацію: на тему: «Экология возбудителя сибирской язвы и его биологические свойства».У 1993 р. був обраний членом-кореспондентом УААН, а в 1995 р. — дійсним членом (академіком) УААН (ветеринарна мікробіологія, вірусологія).Почесне звання професора отримав у 2005 р., заслуженого діяча науки і техніки — у 2008 р.Найвагоміші розробки вченого — це паспортизація неблагополучних щодо сибірки пунктів та розробка каталогів стаціонарно неблагополучних пунктів і місць поховань сибіркових трупів на території України за період 1920—1980 рр.; вивчення закономірностей перебігу епізоотич­ного процесу сибірки в Україні за період 1920—1980 рр. та розробка системи вакцинації тварин проти сибірки (1982); інструкція про захо­ди боротьби проти сибірки (1981); стимулятор імунітету тварин (1982); спосіб диференціальної діагностики збудника сибірки; нові вакцинні токсинопродукуючі штами збудників: сибірки — Вас.аnthracis К-79 2, колібактеріозу — Е.соіі ІВМ-1, пастерельозу — Pasteurella multосіdа 2-84 (1984—1989); розробка вітчизняної живої спорової вакцини проти си­бірки тварин із штаму К-79 2 (1989) та інактивованих імуногенних вакцин проти колібактеріозу Метакол, сальмонельозу Сальмовак і респіраторних хвороб молодняку Респін (1989—1995).А. І. Завірюхою вперше розроблено і започатковано новий напря­мок виготовлення безбактерійних вакцин на основі екзотоксинів віру­лентних та вакцинних штамів, які володіють високими профілактич­ними і лікувальними властивостями: Антракол проти сибірки, Респін для профілактики гострих респіраторних хвороб молодняку вірусбактеріальної етіології. Вперше розроблено інактивовану імуногенну вакцину Лейкозав проти лейкозу великої рогатої худоби, яка захищає тварин від експериментального і спонтанного (в умовах виробництва) зараження вірусом лейкозу (2000). Ним запропоновано методику стандартизації протипухлинних вакцин та вакцину Лейкозав-Н для боротьби з пухлинною хворобою (рак) у людини (2005—2010). Наукові розробки захищено 10 авторськими свідоцтвами СРСР та 10 патента­ми України. Опубліковано понад 160 наукових праць, у тому числі 4 монографії. Підготував 4 кандидатів наук і доктора наук.Нагороджений золотою медаллю Всесвітньої організації інтелектуальної власності (Швейцарія), Почесною грамотою Кабінету Міністрів України та дипломом «Кращий винахідник — 2001».