Народився 10 лютого 1951 р. в с. Куланурхва Гудаутського району Абхазії.В 1975 р. закінчив Кримський сільськогосподарський інститут за фахом агроном-плодоовочівник. З 1976 по 1988 р. працював агроно­мом, заступником директора Передгірного дослідного господарства Інституту винограду і вина «Магарач»; 1988—1994 рр. — директор рад­госпу «Долинний» Кримрадгоспвинпрому; 1994—1995 рр. — 1-й заступ­ник голови Держкомітету в справах захисту прав споживачів. З 1995 по 1998 р. — міністр сільського господарства і продовольства Криму (держслужбовець 1-го рангу). З 1998 р. по червень 2011 р. — директор Національного інституту винограду і вина «Магарач». З 2011 р. — депу­тат Верховної Ради АР Крим.А. М. Авідзба очолив НІВіВ «Магарач» у роки складної економіч­ної ситуації. І, мабуть, найбільшим його досягненням стало зберігання кадрової основи та наукового потенціалу інституту. У 2005 р. керова­ний ним інститут отримав статус національного.У 1993 р. в Інституті аграрної економіки захистив кандидатську дисертацію на тему: «Економічне стимулювання внутрішньогосподар­ської агропромислової інтеграції при переході до ринку (на прикладі сільгосппідприємств Республіки Крим)». У 2000 р. в Національному інституті винограду і вина «Магарач» захистив докторську дисертацію на тему: «Агроекологічні ресурси як основа стратегії відродження виноградарства Криму». Доктор сільськогосподарських наук з 2000 р. Учене звання професора присвоєно в 2002 р.Основні напрями наукової діяльності А. М. Авідзби спрямовано на розв'язання найважливішої проблеми Криму та України — відроджен­ня виноградників. Під його керівництвом розроблено урядові про­грами розвитку виноградарства і виноробства, Закон України «Про виноград та виноградне вино». За роки його керівництва передано на держсортовипробування 43 сорти винограду з груповою стійкістю про­ти хвороб. Отримано патенти на 21 сорт винограду, введено у Держав­ний реєстр сортів рослин, придатних для поширення в Україні (далі Реєстр) 20 нових сортів селекції інституту. Розроблено методики оцін­ки сировинної бази для виноробства, методи контролю якості готової продукції, рекомендації з поліпшення якості ігристих вин. За останні 10 років створено 4 нові марки коньяку, 37 марок вин і шампанського.За результатами наукових досліджень А. М. Авідзбою опубліковано понад 290 наукових статей, 8 книг та отримано 6 патентів України.Під його науковим керівництвом захищено 3 кандидатські та 2 докторські дисертації.Обрано у 1999 р. членом-кореспондентом УААН, дійсним членом (академіком) УААН — у 2007 р. Відділення рослинництва (виноградарство).Результатом активної науково-виробничої діяльності стало присвоєння А. М. Авідзбі почесного звання заслуженого працівника агропро­мислового комплексу АР Крим і заслуженого працівника сільського господарства України. Він є також академіком Російської академії сільськогосподарських наук, Кримської академії наук, Академії наук Абхазії і академіком, віце-президентом Міжнародної академії виногра­дарства та виноробства (Росія).З 2001 р. був головою Технічного комітету України із стандартиза­ції «Продукція садів, виноградників та виноробна продукція» (ТК 23) та головою головної організації із стандартизації у виноградно-виноробній галузі, головою піклувальної ради Спілки виноробів Кри­му, президентом Міжнародної федерації спілок виноградарів і виноро­бів країн СНД. Обирався депутатом Верховної Ради АР Крим IV, V, VI скликання.Він нагороджений орденами Дружби народів (1991) та «За заслуги» III ступеня (2004), Почесними грамотами Верховної Ради та Кабінету Міністрів України, Міністерства агропромислового комплексу Украї­ни, НААН, Верховної Ради та Ради Міністрів АР Крим, знаком Поша­ни МінАПК України, Почесною відзнакою НААН.