Народився 14 липня 1933 р. у с. Краснопуща Бережанського району Тернопільської області.У 1957 р. закінчив Львівський сільськогосподарський інститут агрономічний факультет за спеціальністю агрономія (вчений агроном).З 1957 по 1958 р. працював науковим співробітником Науково-дослідного інституту гідротехніки і меліорації (м. Київ). З кінця 1958 р. і по 1 вересня 1961 р. працював економістом сектору статистики і сільського господарства Статистичного управління Львівської області. З 1 вересня 1961 р. перейшов на посаду асистента кафедри статистики і бухгалтерського обліку Львівського сільськогосподарського інституту, де пройшов шлях від асистента до ректора цього самого закладу. З 1974 по 1985 р. працював на посаді проректора з науково-дослідної роботи. З 1989 по 1998 р. — на посаді ректора Львівського сільськогосподар­ського інституту. З 1 вересня 2005 р. академік Р. І. Тринько перейшов на посаду завідувача кафедри менеджменту Львівського державного університету внутрішніх справ, де працює і нині.У 1966 р. в Інституті економіки АН України (м. Київ) захистив кандидатську дисертацію на тему: «Економічна ефективність спеціалізації і концентрації виробництва в колгоспах Західного Полісся УРСР», а у 1975 р. в Одеському сільськогосподарському інституті — докторську дисертацію на тему: «Питання теорії і аналізу, ефективності виробни­чих ресурсів (на прикладі колгоспів західних областей УРСР)».Доктор економічних наук з 1977 р., учене звання професора присвоєно 3 березня 1978 р.Основний напрям наукової роботи — дослідження економічної ефективності аграрного сектору та соціально-економічного розвитку села. На викладацькій роботі в основному читає курс теорії статистики та методологію наукових досліджень.В останні роки багато уваги приділяє дисциплінам, присвяченим різним аспектам безпеки. У 2007 р. видав брошуру «Злочинність в Україні» (55 с.), а у 2010 р. — монографію «Продовольча безпека: аналітична діагностика» (167 с.), на яку підготував позитивну рецензію ака­демік Б. Й. Пасхавер (Економіка України. — 2010. — № 11).Опублікував понад 300 наукових праць, у тому числі 15 монографій, 12 навчальних посібників, з них 6 з грифом Міністерства освіти і науки України, зокрема два посібники підготовлено одноосібно. У 2011 р. у видавництві «Знання» (м. Київ) вийшов навчальний посібник з гри­фом Міністерства освіти і науки України: Р. І. Тринько, М.Є. Стадник «Основи теоретичної і прикладної статистики» (21,5 обл.-вид. арк).Підготував 3 докторів та 11 кандидатів наук.Обрано у 1990 р. членом-кореспондентом УААН, дійсним членом (академіком) УААН — у 1995 р.За успіхи у підготовці кадрів для народного господарства та науково-дослідній роботі 14 листопада 1981 р. удостоєний звання заслуженого діяча науки і техніки України, у 1996 р. Указом Президента України нагороджений орденом «За заслуги» ІІІ ступеня. Рішенням колегії Міністерства аграрної політики України від 12 вересня 2006 р. № 504-К нагороджений знаком «Відмінник аграрної освіти та науки» І ступеня. На громадських засадах є головним редактором «Наукового вісника» (серія економічна) Львівського державного університету внутрішніх справ (фахове видання) та членом редколегії «Вісник Львівської дер­жавної фінансової академії» (економічні науки, фахове видання), чле­ном спеціалізованих рад із захисту кандидатських дисертацій Львів­ського державного університету внутрішніх справ за спеціальністю 21.04.02 — економічна безпека суб'єктів господарської діяльності та 21.04.01 — економічна безпека держави (економічні науки) і Львівської державної фінансової академії за спеціальністю 08.00.08 — гроші, фі­нанси і кредит.