Народився 3 березня 1938 р. у м. Кременчуку Полтавської області.У 1962 р. закінчив факультет агрохімії і ґрунтознавства Москов­ської сільськогосподарської академії ім. К.А. Тимірязєва. Упродовж 1962—1979 рр. — молодший, старший науковий співробітник, началь­ник лабораторії науково-дослідної станції хімкомбінату «Маяк» (м. Челябінськ-60); 1979—1982 рр. — професор кафедри молекулярної біології Одеського державного університету ім. І. І. Мечникова; 1982— 1986 рр. — професор кафедри атомних електричних станцій Одесько­го політехнічного інституту; 1986—1988 рр. — завідувач відділу раді­обіології, Південне відділення ВАСГНІЛ (м. Київ); 1989—1990 рр. — заступник директора з наукової роботи Українського науково- дослідного інституту сільськогосподарської радіології (смт Чабани Києво-Святошинського району Київської області); 1990—1994 рр. — перший заступник міністра Мінчорнобилю України; 1994—1998 рр. — директор; 1998—2004 рр. — головний науковий співробітник Україн­ського науково-дослідного інституту сільськогосподарської радіоло­гії; з 2004 р. — головний науковий співробітник Інституту проблем безпеки атомних електричних станцій НАН України. У 1991 р. ство­рює відділ агроекології у складі Інституту агроекології та біотехнології УААН, який очолює до 1996 р.У 1967 р. в Інституті біофізики МОЗ СРСР (м. Москва) захистив кандидатську дисертацію на тему: «Поведінка урану в ґрунтах та біологічних ланцюгах», у 1978 р. у цьому самому інституті — докторську ди­сертацію на тему: «Проблеми сільськогосподарської радіобіології при забрудненні навколишнього середовища молодою сумішшю продуктів ядерного ділення», спеціальність радіобіологія.У 1985 р. присвоєно вчене звання професора кафедри радіобіології.Наукові напрями вченого — агрохімія, біогеохімія та радіоекологія радіонуклідів, біологічна дія іонізуючого опромінення на екосистеми та сільськогосподарські об'єкти. Б. С. Прістером проведено фунда­ментальні дослідження поведінки радіонуклідів урану, 129І, 908г, 137Сз в ґрунтах — форм зв'язку, вертикального розподілу та міграції, встанов­лено та оцінено летючість йоду з ґрунтів та снігового покриву; вивчено закономірності поведінки радіонуклідів у системі ґрунт — рослина в різних ландшафтно-екологічних умовах, обміну радіонуклідів в орга­нізмі тварин та розроблено методологію прогнозування накопичення їх рослинами і виведення з молоком у корів з використанням кінетич­них моделей.Під його керівництвом проведено серію унікальних дослідів з вивчення радіобіологічних ефектів на рівні лісових, лугових та аграрних ценозів на різних етапах їхнього розвитку з використанням створено­го ним пересувного джерела опромінення природних об'єктів великої потужності.Під науковим керівництвом Б. С. Прістера проведено унікальні дослідження з вивчення радіаційної ситуації, що складається при забрудненні сільськогосподарських угідь молодою сумішшю продуктів ядерного ділення урану в разі важкої аварії з ядерним реактором або ядерного вибуху. Результати цих досліджень, опубліковані в СРСР та США, стали основою рекомендацій щодо ведення сільського госпо­дарства у спеціальних умовах.Учений розробив методологію радіаційного моніторингу навколишнього середовища, яка ґрунтується на комплексному радіоекологічно­му районуванні території.Його роботи впроваджені та широко використовуються в ході робіт з ліквідації наслідків аварії на Чорнобильській АЕС. Під його керівни­цтвом в УНДІСГР та багатьох інститутах НААН засновано новий на­уковий напрям — реабілітація радіоактивно забруднених територій.Б. С. Прістер представляв Україну в координаційній Раді програ­ми наукового співробітництва країн КЕС-СНД у питаннях мініміза­ції наслідків Чорнобильської катастрофи та Канадсько-Українського проекту «ГІС-Чорнобиль». Був науковим координатором проектів з МАГАТЕ, США, Великою Британією, Францією, Німеччиною, Нор­вегією та Угорщиною.В останні роки у зв'язку з інтенсивним розвитком атомної енерге­тики в Україні інтереси вченого зосереджені на розв'язанні проблем превентивної готовності до аварій на ядерних об'єктах та аварійного реагування, радіаційного моніторингу й обґрунтування заходів радіаційного захисту населення і навколишнього середовища.Автор 6 винаходів, 1 патенту, понад 500 наукових праць, з них більше 50 праць опубліковано за кордоном, 18 книжок.Підготував 4 докторів та 7 кандидатів наук.Обраний у 1990 р. дійсним членом (академіком) УААН (сільськогосподарська радіологія). Протягом 1990—1996 рр. — академік-секретар Відділення агроекології та природокористування УААН.Член Національної комісії радіаційного захисту населення України при Верховній Раді України.Нагороджений орденами «За заслуги» III (2006) та II (2011) ступе­нів, знаком Пошани Мінагрополітики (2008), 4 медалями, Грамотою Президії Верховної Ради України, відзнакою Національної академії наук України «За наукові досягнення» (2008) та Національної акаде­мії аграрних наук України (2008). Має звання заслуженого діяча науки і техніки України (1998), лауреат Державних премій СРСР (1974) та України (2004) у галузі науки та техніки, премії Вищої школи СРСР за науку (1985). Європейська академія наук нагородила його Великою срібною медаллю Вільгельма Конрада Рентгена (2008).