Народився 2 серпня 1936 р. в м. Одеса.У 1959 р. закінчив агрономічний факультет Одеського сільськогосподарського інституту.Протягом 1959—1960 рр. — агроном, керуючий відділком радгоспу «Кам'янський» на Одещині.  У 1960—1984 рр. — старший лаборант, старший науковий співробітник відділу селекції й насінництва ячменю, завідувач лабораторії селекції ярого ячменю Всесоюзного селекційно-генетичного інституту (з 1999 р. — Селекційно-генетичний інститут — Національний центр насіннєзнавства та сортовивчення). З 1984 р. і донині — завідувач відділу селекції та насінництва ячменю.У 1971 р. захистив кандидатську дисертацію на тему: «Некоторые особенности селекции ярового ячменя пивоваренного и кормового направления» у Всесоюзному селекційно-генетичному інституті.У 1974 р. присвоєно звання старшого наукового співробітника.У 1990 р. захистив докторську дисертацію на тему: «Селекция ячме­ня на повышение урожайности и адаптивности в условиях неустойчи­вой влагообеспеченности».А. А. Лінчевський — видатний вчений-селекціонер, широко відо­мий в Україні та за її межами. Отримав визнання за значні досягнен­ня в розробці теоретичних основ селекції ячменю, створення високоадаптованих до мінливих умов виробництва сортів. Він є автором теорії селекції ячменю на підвищену адаптивність до мінливих умов вирощування в Україні з метою зростання й стабілізації врожаїв у виробництві. Вченим було доведено необхідність використання чинника фотоперіодичної чутливості в селекції як ярого, так і озимого ячменю. Розроблено умови добору сортів з різним рівнем фотопе­ріодичної чутливості в селекційному процесі. Установлено генотип сортів-дворучок і шляхи їхнього цілеспрямованого створення, по­казано вищу адаптивність дворучок у південних регіонах порівняно з типово озимими сортами ячменю. Знайдено підходи й розроблено методику селекції сортів ячменю з комплексною посухо-, соле-, кис­лотостійкістю. Введено в селекційний процес методику контролю інтенсивності продукційного процесу в рослинах ячменю в умовах посухи з метою добору найбільш продуктивних сортів. Показано важливість місцевого генофонду при створенні високоадаптивних сортів. Доведено можливість подальшого зростання врожайного по­тенціалу культури ячменю шляхом заміни подекуди дворядних ярих сортів продуктивнішими шестирядними. Створено новий тип шес­тирядних сортів високоінтенсивного типу з потенціалом урожайнос­ті понад 100 ц/га. Розроблено шляхи об'єднання вищеназваних ознак у одному генотипі.Застосування теорії адаптивності в комплексі з селекцією на стій­кість проти захворювань стало фундаментом результативної селекцій­ної діяльності. А. А. Лінчевський є автором 70 зареєстрованих сортів ярого та озимого ячменю. Тільки за роки незалежності України до Ре­єстру занесено 47 сортів ярого й озимого ячменю, виведених ученим. Усі вони мають комплекс адаптивних ознак, високопродуктивні, стій­кі до вилягання, проти хвороб, цінні за якістю зерна.Нині з кожних трьох гектарів ярого ячменю в Україні два засівають­ся сортами Селекційно-генетичного інституту. Близько 80% посівів озимого ячменю також зайнято одеськими сортами — їхнє створен­ня сприяло збільшенню в Україні посівної площі під культурою у три рази, яка досягла 1,5 млн га.Ареал одеських ячменів постійно поширюється. Вони успішно вирощуються в Росії, Молдові, Вірменії, Казахстані, Киргизії. В Одесь­кій області сорти А. А. Лінчевського займають 95—97% площ ячменю. Загалом посівні площі під сортами ячменю, виведеними вченим, становлять за роки його діяльності близько 130 млн га.Протягом майже двадцяти років (1973—1992) А. А. Лінчевський виконував обов'язки голови Координаційної ради з розробки теоретич­них основ і селекції ячменю в СРСР та міжнародного куратора країн — членів Ради економічної взаємодопомоги з розробки теоретичних основ і селекції ячменю.У 1997 р. був обраний головою Комісії з селекції та насінництва ячменю Міжурядової координаційної ради з питань насінництва СНД, з 1992 р. — керівник програми з селекції ячменю в Україні, консультант Міністерства аграрної політики України з питань вирощування ячме­ню у виробництві, радник Одеської обласної державної адміністрації з питань АПВ.З 1992 р. — голова спеціалізованої ради із захисту докторських дисертацій у Селекційно-генетичному інституті.Вченим опубліковано близько 150 наукових праць.Обраний у 1995 р. членом-кореспондентом УААН, дійсним членом (академіком) УААН — у 1999 р.Як відомого селекціонера, А. А. Лінчевського занесено до Міжнародного каталогу кращих учених світу «Who is who».Нагороджений срібними (1976, 1986) та бронзовими (1965, 1972) медалями ВДНГ СРСР, медалями «За доблесну працю» (1970), «Ветеран праці» (1985), орденом Трудового Червоного Прапора (1976), лауреат Державної премії СРСР (1977).Заслужений діяч науки і техніки України (2003). Нагороджений орденом «За заслуги» ІІІ ступеня (2007), знаком Пошани Мінагрополітики України (2004), Почесними відзнаками Одеської обласної ради та Одеської обласної державної адміністрації (2005), Почесною відзна­кою УААН (2006).