Народився 4 листопада 1938 р. у м. Тбілісі.Протягом 1956—1962 рр. навчався на санітарно-гігієнічному факультеті Одеського медичного інституту (нині — Одеський медичний університет), по закінченні якого був зарахований асистентом кафедри біохімії цього самого вузу. З 1969 по 1977 р. завідував лабораторією біохімії і радіології Одеського НДІ стоматології. З 1977 по 1988 р. — завіду­вач лабораторії біохімії рослин Всесоюзного селекційно-генетичного інституту, а з 1978 р. за сумісництвом — професор кафедри технології комбікормів Одеського технологічного інституту харчової промисло­вості (нині — Одеська національна академія харчових технологій). У 1988—1990 рр. обіймав посаду завідувача кафедри технології комбікор­мів ОТІХП, з 1990 по 1993 р. — генерального директора Одеського біотехнологічного інституту. З 1993 р. працює заступником директора з наукової роботи Одеського НДІ стоматології і на громадських засадах — голова Ради НВА «Одеська біотехнологія».У 1965 р. в Одеському медичному інституті ім. М. І. Пирогова захистив кандидатську дисертацію на тему: «Субстратная специфичность липазы поджелудочной железы», а у 1974 р. в Одеському державно­му університеті ім. І. І. Мечнікова — докторську дисертацію на тему: «Травні ферменти слинних залоз».Вчене звання професора присвоєно у 1980 р. Основні наукові досягнення А. П. Левицького:·                         уперше розкрив особливості гідролізу тригліцеридів панкреатич­ною ліпазою, встановив нездатність цього ферменту розщеплювати Р-зв'язок тригліцеридів і показав, що кінцевим продуктом розщеп­лення жирів є не гліцерин, а р-моногліцериди;·                         відкрив наявність у слинних залозах тварин великої кількості травних ферментів і висвітлив їхню роль у фізіології та патології організму;·                         довів значення протеїназної інгібіторної системи в патогенезі багатьох захворювань у тварин і в реалізації здатності рослин нагромаджувати білок та протидіяти фітоінфекції;·                         уперше (разом із професором С. М. Воскресенським), ще у 1970 р. обґрунтував фізіологічну й патологічну роль в організмі перекисів ліпідів і захисну роль антиоксидантів;·                         розробив технологію отримання і впровадив у промислове виробництво низку харчових соєпродуктів, препарати адаптогенів — речо­вин, що підвищують захисні сили організму, препарат ЕКСО і зуб­ний еліксир «Ексодент», низку збагачуваних кормових добавок. Опублікував понад 650 наукових публікацій, у тому числі 13 моно­графій, а також понад 80 винаходів (з яких близько 40 запатентовано).Підготував 21 доктора і 68 кандидатів наук.Обрано у 1990 р. членом-кореспондентом УААН Відділення зберігання і переробки сільськогосподарської сировини та якості харчової продукції.Нагороджений знаком «Відмінник охорони здоров'я СРСР» (1976), Почесною грамотою Міністерства науки України (1998), відзнакою го­лови Одеської обласної адміністрації (2003), Почесною Грамотою Пре­зидії Верховної Ради України (2003), орденом «За заслуги» ІІІ ступеня (2003).А. П. Левицький — член спеціалізованих рад із захисту докторських дисертацій (Інститут стоматології, Одеський національний універ­ситет ім. І.І. Мечнікова (спеціальність біохімія, біотехнологія)), член Центральної ради Українського біохімічного товариства, науковий редактор журналу «Вісник стоматології», член республіканської про­блемної комісії із стоматології.