Народився 22 листопада 1942 р. у с. Прогрес Красногорського райо­ну Брянської області.У 1966 р. закінчив зоотехнічний факультет Білоцерківського сільськогосподарського інституту. У 1966—1971 рр. працював головним зо­отехніком радгоспу «Красноколядинський» на Чернігівщині; у 1971 р. вступив до аспірантури Науково-дослідного інституту тваринництва Лісостепу і Полісся УРСР. З 1974 р. — молодший науковий співробіт­ник Науково-дослідного інституту тваринництва Лісостепу і Полісся УРСР; з 1976 р. — старший науковий співробітник; з 1978 р. — завіду­вач лабораторії розведення чорно-рябої худоби Науково-дослідного інституту розведення і штучного осіменіння великої рогатої худоби. У 1992 р. обійняв посаду заступника директора з наукової роботи цього самого інституту, перейменованого в Інститут розведення і генетики тварин. З 1996 р. — директор інституту, з 2002 р. — заступник директора з наукової роботи, з 2011 р. — головний науковий співробітник.У 1974 р. у Науково-дослідному інституті тваринництва Лісо­степу і Полісся УРСР захистив кандидатську дисертацію на тему: «Некоторые закономерности связи между ростом, развитием и молоч­ной продуктивностью крупного рогатого скота», а в 1991 р. у Всесо­юзному науково-дослідному інституті розведення і генетики тварин (м. Ленінград-Пушкін) — докторську дисертацію на тему: «Совершен­ствование чёрно-пёстрого скота Украины с использованием мирового генофонда». У 1983 р. Михайлу Яковичу присвоєно вчене звання стар­шого наукового співробітника, а в 1996 р. — професора.Коло наукових інтересів вченого включає виведення нових і вдосконалення існуючих порід великої рогатої худоби, організацію племінної роботи, розробку та вдосконалення методів оцінки плідників та ма­точного поголів'я, створення внутріпородної структури в молочному скотарстві, вивчення й використання закономірностей росту тварин, методів створення високопродуктивних стад та одержання корів із рекордною продуктивністю, розробку й використання методів імуногенетики в селекції молочної худоби.У 1978 р. Михайло Якович висунув і обґрунтував концепцію, розробив програму створення нової молочної породи чорно-рябої худоби з використанням кращого світового генофонду. Її було реалізовано у співавторстві з іншими науково-дослідними установами та спеціаліс­тами племпідприємств та племзаводів. У 1996 р. українську чорно-рябу молочну породу затверджено Міністерством сільського господарства і продовольства України як нове селекційне досягнення. М. Я. Єфіменко є автором нової породи, 5 внутрішньопородних типів, 2 заводських типів, 4 ліній у структурі української чорно-рябої породи. Інститут розведення і генетики тварин за активною участю вченого співпрацює з рядом наукових установ Польщі, Німеччини, Російської Федерації, Молдови, Білорусі.Михайлом Яковичем опубліковано понад 250 наукових праць, серед них 7 монографій, 22 програми селекції та плани для племінних заво­дів, районів і областей України, 23 рекомендації виробництву, 9 ката­логів, технологічних проектів, інструкції, 19 редакторських робіт.Під науковим керівництвом вченого підготовлено і захищено 1 докторську та 7 кандидатських дисертацій, проходять підготовку ще 5 аспірантів.У 1995 р. М. Я. Єфіменка обрано членом-кореспондентом УААН Відділення ветеринарної медицини та зоотехнії.За суттєвий внесок в удосконалення існуючих та виведення нових порід сільськогосподарських тварин, багаторічну сумлінну працю та наукову діяльність Михайлу Яковичу присвоєно почесне звання заслуженого працівника сільського господарства України (1996), нагороджено двома медалями, присуджено Премію Української академії аграрних наук «За видатні досягнення в аграрній науці» (1997). За цикл наукових праць з теорії породоутворення у тваринництві вченому присуджено Державну премію України в галузі науки і техніки (1999).М. Я. Єфіменко — співавтор Закону України «Про племінне тваринництво», член редакційної колегії науково-виробничого журналу «Тваринництво України» (1997—2005), міжвідомчих тематичних наукових збірників «Розведення і генетика тварин» (з 1987 р.), «Вісник Чер­каського інституту агропромислового виробництва» (з 2000 р.), низки інших наукових видань.Михайло Якович — активний громадський та державний діяч. Упро­довж 1992—1996 рр. був членом експертної ради Вищої атестаційної комісії України. Здійснив істотний внесок у розвиток науки і тваринницької галузі на посадах голови Республіканської ради із селекції чорно-рябої породи, члена Координаційно-методичної ради з проблем розведення і генетики сільськогосподарських тварин, голови держав­них екзаменаційних комісій аграрних вузів, члена Національної ради з питань науки і технологій. З 1997 по 2002 р. М. Я. Єфіменко очолював спеціалізовану вчену раду із захисту дисертацій на здобуття науково­го ступеня доктора (кандидата) сільськогосподарських наук Інституту розведення і генетики тварин УААН.