Народився 23 квітня 1936 р. у с. Мельникове Валківського району Харківської області.У 1955 р. закінчив з відзнакою Липкуватівський сільськогосподарський технікум, а в 1965 р., теж з відзнакою, — Харківський СГІ ім. В. В. Докучаєва. Після закінчення інституту з 1960 по 1966 р. пра­цював агрономом Олександрівського бурякорадгоспу Вовчанського району, а згодом науковим співробітником з держбюджетної темати­ки цукробурякотресту Харківського раднаргоспу. У центрі його на­укового пошуку — біологія і технологія вирощування цукрових бу­ряків. Систематизувавши результати наукових досліджень, Михайло Архипович підготував і захистив у 1967 р. кандидатську дисертацію на тему: «Влияние гидрозида малеиновой кислоты на урожай, сахарис­тость, сохранность и семенную продуктивность маточной сахарной свеклы в Левобережной Лесостепи УССР» й одержав запрошення на викладацьку роботу в ХСГІ, де пройшов шлях від наукового спів­робітника до професора, завідувача кафедри, члена-кореспондента НААН. У 1975 р. він захистив докторську дисертацію на тему: «Гидразид малеиновой кислоты как средство повышения продуктивности сахарной свеклы». Звання професора присвоєно у 1976 р.Науковий інтерес М. А. Бобра не обмежується вивченням однієї культури. Він здійснює широкий пошук шляхів підвищення ефектив­ності вирощування зернових, бобових та інших культур. Значну час­тину його розробок включено до навчальних посібників для аграрних ВНЗ, спеціальних довідників, а також у «Технологічний регламент виробництва, зберігання та переробки цукрових буряків», який широко використовується у буряківництві країн близького зарубіжжя. Його наукові праці з питань теорії і застосування регуляторів росту в буряківництві мають світове визнання.Вченим підготовлено 5 докторів і 17 кандидатів наук, з яких 9 докторів філософії для зарубіжних країн (Нігерія, Того, Конго, Бенін, Камбоджа, Мадагаскар, Сирія, Палестина). Всього опубліковано 165 наукових праць, розроблено низку агроприйомів підвищення продуктивності зернових і технічних культур, має 3 авторські свідоцтва на ви­находи.Обрано у 1993 р. членом-кореспондентом УААН Відділення рослин­ництва.На основі комплексних досліджень М. А. Бобро у творчій співдружності з академічними і галузевими інститутами — ІФР імені К. А. Тимірязєва АН СРСР, ІФР АН УРСР і Всесоюзним НДІ цукрових буря­ків розробив високоефективну технологію підвищення цукристості і збільшення виходу цукру шляхом передзбиральної обробки плантацій регуляторами росту, яку було представлено на здобуття Державної пре­мії УРСР. Понад 25 років учений активно працює у складі спецрад із захисту дисертацій в Інституті біоенергетичних культур і цукрових бу­ряків та в Інституті рослинництва НААН, близько 10 років був у складі експертних рад ВАК СРСР і України. Упродовж ряду років М. А. Бобро — постійний учасник виставок ВДНГ СРСР, України, міжнарод­них виставок в Угорщині, Чехії і Словакії. Очолювана вченим кафедра одного з найвідоміших агроуніверситетів світу є визнаним науковим центром з розв'язання теоретичних і прикладних проблем рослинни­цтва. М. А. Бобро постійно працює на ниві залучення творчої молоді до наукового пошуку — понад 15 років він був президентом Харків­ської малої академії наук. Є головним редактором наукового збірника «Вісник ХНАУ» (Серія «Рослинництво, селекція і насінництво, пло­доовочівництво»). Системна навчально-методична робота кафедри рослинництва, яку очолює професор М. А. Бобро, стала надбанням сільськогосподарських ВНЗ країн СНД. При безпосередній участі Ми­хайла Архиповича розроблено п'ять типових програм з рослинництва для агрономічних спеціальностей (1985—1995).Багатогранність інтересів професора М.А. Бобра проявляється у захопленні літературою. Він великий книголюб, має багату бібліотеку з художньої, перш за все української та російської класики. Постійно бере участь у літературних читаннях і вечорах, виступає з доповідями про творчість Т. Г. Шевченка, Лесі Українки, М. В. Гоголя та інших письменників і поетів. На кафедрі створено оригінальну бібліотеку вітчизняної і зарубіжної літератури з рослинництва. Завідувач кафедри продовжує розвивати патріотичні традиції Харківської наукової школи рослинників-екологів світового визнання (П. В. Будрін, М. М. Кулєшов, Г. В. Пилипець, Г. В. Коренев, О. П. Якименко, В. С. Цибулько), примножує здобутки наукового напряму органічного поєднання глибо­ких наукових досліджень з навчальним процесом, а вузівської науки — з виробництвом.За творчу діяльність на ниві науково-дослідної роботи, впроваджен­ня наукових розробок в аграрне виробництво та успіхи у підготовці високопрофесійних кадрів М. А. Бобро одержав урядові нагороди: орден «Знак Пошани» (1993), медалі, Почесні грамоти Міністерства сільського господарства і Міністерства вищої освіти СРСР, ВАСГНІЛ, УААН, Мінагрополітики України. Має почесні знаки: «За заслуги в галузі вищої освіти СРСР», «Відмінник освіти України» (2001), меда­лі і дипломи ВДНГ СРСР і України. Дипломант 5-го конкурсу «Вища школа Харківщини — кращі імена» в номінації «Викладач професійно орієнтованих дисциплін» (2003). Має найвищу нагороду УААН — Почесну відзнаку (2006).