Народився 13 серпня 1954 р. у с. Гути Богодухівського району Харківської області.У 1977 р. закінчив Харківський медичний інститут.Трудову діяльність О. Б. Зайцев розпочав науковим співробітником, асистентом кафедри патології фармацевтичного інституту. З 1984 р. працював головним лікарем протитуберкульозного диспансеру; з 1986 р. — інструктором відділу науки Харківського обкому партії України, а з 1988 р. — головним лікарем Харківської обласної туберкульозної лікарні.Заснувавши у 1989 р. товариство з обмеженою відповідальністю агрофірму «Сади України», він приділяє багато уваги вирощуванню саду в Дніпропетровській області Нікопольського району, а також в Авто­номній Республіці Крим, де зібрано унікальну колекцію груш, яблунь, абрикосів, персиків та нектаринів, черешні, слив, винограду.Починаючи з 1992 р., О.Б. Зайцев працює над розробкою нових методів господарювання на землі, впровадженням сівозмін з насиченням їх до 20—25% парами. На території Кегичівського району агрофірма «Сади України», очолювана вченим, зарекомендувала себе як багатогалузеве сільськогосподарське підприємство з вирощування елітного насіння зернових та технічних культур з використанням передових технологій, плідно працюючи з українським Інститутом рослинни­цтва ім. В. Я. Юр'єва НААН (м. Харків), Інститутом фізіології рослин і генетики НАН України (м. Київ) та сербським Науковим інститутом рослинництва та овочівництва (м. Нові-Сад).Агрофірма та її колектив під керівництвом О.Б. Зайцева щороку упродовж останніх трьох років отримують по 30—35 ц/га соняшнику, 50—70 озимої пшениці, 80—110 ц/га кукурудзи.Застосування передових технологій вирощування сільськогосподарських культур дає можливість майже 1,5—2 рази знизити ціни гі­бридів соняшнику в Україні порівняно з відомими зарубіжними ком­паніями, забезпечити аграріїв високоякісним насіннєвим матеріалом та мати приріст урожайності майже 4—5 ц з кожного гектара. Еко­номічна ефективність від впровадження сільгоспвиробниками нових гібридів агрофірми на полях областей України становить майже 200 млн грн на рік.За сумлінну роботу та високі досягнення у сільськогосподарському виробництві Олексія Борисовича Зайцева нагороджено орденами «За заслуги» ІІІ, ІІ та І ступенів, Почесними Грамотами Верховної Ради та Уряду України; знаком Пошани Мінагрополітики України; відзнакою «Слобожанська слава»; орденом Слави на вірність Вітчизні III ступеня; у 2007 р. обрано почесним членом УААН Відділення рослинництва.